도함수의 활용 — 극값과 변곡점

자, 종 쳤다. 오늘은 극값하고 변곡점이야. 다 알고 있다고 생각하지만 함정이 있어.

도함수 자체보다 “부호 변화"가 핵심이라는 걸 오늘 가져가자. f'(x) = 0이라고 다 극값 아니야.

극값과 극점이 다른 거예요?

좋은 질문! 극점은 x좌표(위치), 극값은 그때의 함수값. 같은 점을 가리키지만 보는 각도가 달라.

서연이가 좋은 거 짚었네. 극값은 “값"이니까 y, 극점은 “점"이니까 좌표 (x, y) 쌍.

f'(x) = 0인 점만 찾으면 안 돼. 부호가 안 바뀌면 극값이 아니야. y = x³가 대표 예. 미분하면 3x², x=0에서 0이지만 부호 변화 없어.

자 퀴즈 쏠게. f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1의 극댓값과 극솟값의 합. 30초.

많이들 6 골랐네. 정답 ✓. 극대 5, 극소 1, 합 6. 부호 변화 표 그렸으면 한 번에 보였을 거야.

하윤 질문이 정말 좋아서 전체 공유할게. “f'(x) = 0이면 무조건 극값?" — 답은 아니. 부호 변화가 없으면 변곡점일 뿐. 시험 단골이야.

이제 변곡점. f"(x) = 0이고 부호가 바뀌면 변곡점. 위로 볼록 ↔ 아래로 볼록 경계.

도현이 예은이, 잠깐 일어났다 앉아. 30초 쉬어. 변곡점 들어갈 거야 곧.

퀴즈 2. y = x³의 변곡점은? ②번이야. 잘들 봐, x=0에서 f"(x)=0이고 부호 바뀌어.

③ 고른 친구들 — x³가 극값이라고 본 거지. 함정이야. 부호 변화 없어. 변곡점만.

오늘 핵심 3개만 가져가. ① 부호 변화 없으면 극값 없음. ② f"(x) 부호 변화 = 변곡점. ③ 극값 vs 극점, y값 vs x값.

내일까지 도함수 활용 마무리 20문항 풀어와. 봇이 보내놨어. 수업 끝.